Álgebra lineal Ejemplos

Resolver la ecuación de matrices [[0,-1,1],[2,2,-5],[-1,-1,3]][[x],[y],[z]]=[[8],[15],[23]]
Paso 1
Multiplica .
Toca para ver más pasos...
Paso 1.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Paso 1.2
Multiplica cada fila en la primera matriz por cada columna en la segunda matriz.
Paso 1.3
Simplifica cada elemento de la matriz mediante la multiplicación de todas las expresiones.
Paso 2
Write as a linear system of equations.
Paso 3
Resuelve el sistema de ecuaciones.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.2
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 3.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.2.2.1.1.2
Multiplica por .
Paso 3.2.2.1.2
Resta de .
Paso 3.2.3
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 3.2.4
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.4.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.4.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.2.4.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.2.4.1.1.2
Multiplica por .
Paso 3.2.4.1.2
Suma y .
Paso 3.3
Reordena y .
Paso 3.4
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.4.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 3.4.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 3.5
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 3.5.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.2.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.2.1.1.2
Multiplica por .
Paso 3.5.2.1.2
Suma y .
Paso 3.5.3
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 3.5.4
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.4.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.4.1.1
Simplifica cada término.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.5.4.1.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.5.4.1.1.2
Multiplica por .
Paso 3.5.4.1.2
Resta de .
Paso 3.6
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.1
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.1.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.6.1.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.6.1.3
Suma y .
Paso 3.6.2
Divide cada término en por y simplifica.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.2.1
Divide cada término en por .
Paso 3.6.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.2.2.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.6.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.6.2.2.1.2
Divide por .
Paso 3.7
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.7.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 3.7.2
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.7.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.7.2.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.7.2.1.2
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.7.2.1.3
Combina y .
Paso 3.7.2.1.4
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.7.2.1.5
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.7.2.1.6
Multiplica por .
Paso 3.7.2.1.7
Suma y .
Paso 3.7.2.1.8
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Paso 3.7.2.1.9
Simplifica los términos.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.7.2.1.9.1
Combina y .
Paso 3.7.2.1.9.2
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.7.2.1.10
Simplifica el numerador.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.7.2.1.10.1
Multiplica por .
Paso 3.7.2.1.10.2
Resta de .
Paso 3.8
Resuelve en .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.1
Multiplica ambos lados de la ecuación por .
Paso 3.8.2
Simplifica ambos lados de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.2.1
Simplifica el lado izquierdo.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.2.1.1
Cancela el factor común de .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.2.1.1.1
Cancela el factor común.
Paso 3.8.2.1.1.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.8.2.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.2.2.1
Multiplica por .
Paso 3.8.3
Mueve todos los términos que no contengan al lado derecho de la ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.8.3.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 3.8.3.2
Suma y .
Paso 3.9
Reemplaza todos los casos de por en cada ecuación.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.9.1
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 3.9.2
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.9.2.1
Simplifica .
Toca para ver más pasos...
Paso 3.9.2.1.1
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Paso 3.9.2.1.2
Simplifica la expresión.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.9.2.1.2.1
Multiplica por .
Paso 3.9.2.1.2.2
Suma y .
Paso 3.9.2.1.2.3
Divide por .
Paso 3.9.3
Reemplaza todos los casos de en por .
Paso 3.9.4
Simplifica el lado derecho.
Toca para ver más pasos...
Paso 3.9.4.1
Resta de .
Paso 3.10
Enumera todas las soluciones.